Sobre as diferenças, novamente

Na postagem anterior, falei sobre as várias possibilidades de diferenças salariais entre dois grupos - no caso, entre homens e mulheres - para desmentir uma conclusão da deputada federal Manoela D'Ávila de que a diferença salarial atual entre homens e mulheres evidenciaria o machismo. Acabei mais preocupado em desmentir isso do que explicar a parte matemática. Faço isso no meu outro blog, Ponto, Vírgula e Interrogações, mas aqui o foco é outro. Agora, explicarei a parte matemática e estatística por trás disso, na verdade, repetirei o que escrevi, mas com alguns detalhes a mais!!!



Lembram que falei sobre dividir em dois grupos de cinquenta pessoas cada um? Dessa vez, criei dois grupos mas com 32 elementos cada um, 64 no total. Os números abaixo podem significar qualquer coisa: salário, altura, peso, etc...

Vejam que os dois são iguais, tanto na quantidade de elementos quanto nos números de cada um deles. Se somarmos os números de cada quadro, teremos o mesmo resultado para ambos, 160 para cada grupo e 320 no total. Isso significa que a diferença entre eles é 0 (160 - 160). Essa é a menor diferença possível entre eles. Bom lembrar que nem sempre essa menor diferença possível será 0, por isso a necessidade de descobrirmos esse valor!!!


Agora, vamos misturar todos esses números e redistribuí-los. Vejam o que pode acontecer:

Os números acima são os mesmos, mas agora houve uma troca entre os dois grupos. A soma total continua 320, pois essa não mudará, mudará apenas a soma de cada grupo. A soma dos números do primeiro grupo agora é 170, do segundo, 150, diferença de 20 ou -20, dependendo de qual grupo usamos para subtrair. Vamos remisturar os números e redistribuí-los novamente, e vejamos o que acontece:

Aí, a diferença entre os grupos é menor, quase zero, 161 para o primeiro e 159 para o segundo, diferença de 2 ou -2.



Agora, vejamos a MAIOR diferença possível entre esses dois grupos.

Notem que o primeiro grupo tem todos os menores números do conjunto, enquanto o segundo grupo tem os maiores. A soma total desses grupos continua 320, mas a soma do primeiro é 80 enquanto do segundo grupo é 240, uma diferença de 160 ou -160. Traduzindo para a linguagem universal das porcentagens, as diferenças são de 200% a mais para o segundo grupo em relação ao primeiro, ou 66,66% a menos para o primeiro grupo em relação ao segundo!!!



É como jogar dados: imaginem dois jogadores com seis dados cada um. Como o menor número de cada dado é o 1 e são seis dados, então, o menor resultado possível é seis, enquanto o maior resultado possível é trinta e seis (acho que não preciso explicar o porquê)!!!



Nos exemplos que citei, não há uma diferenciação nominal entre eles, ou seja, não há diferenças como homem/mulher, negros/brancos, gremistas/colorados, então, para calcular as diferenças, basta subtrair o maior pelo menor, obtendo um resultado positivo!!!



Lembrem-se: sempre que houver esses tipos de comparações, haverão diferenças máximas e mínimas para comparar, sem elas, a diferença entre um grupo e outro não nos diz muita coisa, talvez nada!!!

Machismo, Manoela???

Manoela D'Ávila, deputada federal (PCdoB - RS), usou um estudo realizado pela infelizmente extinta FEE para provar a existência do machismo no Brasil, especificamente no mercado de trabalho. Segundo o estudo, as mulheres ganham 26% menos que os homens, enquanto no RS ganham 22% a menos. É claro que Manoela inundou o planeta com um dilúvio lacrimal com tal revelação, pois seria a prova inconteste da opressão masculina sobre as mulheres. Existem, de fato, várias provas da existência do machismo, da discriminação e desrespeito contra mulheres, mas esse estudo não é uma delas. Explicarei, a seguir:



Quando escolhemos aleatoriamente - do nada - 50 mulheres e 50 homens, teremos cem pessoas com diferentes salários. Uns ganham um salário mínimo, outros, mais de cem salários mínimos, e no meio, aqueles que ganham mais de um salário mas menos de cem. Soma-se os salários de todos eles. Sem medo de escapar da realidade, podemos sugerir uma soma de 5.000 salários mínimos, quase 5 milhões de reais. Agora, vamos dividir, aleatoriamente, esse grupo em dois de cinquenta pessoas cada um. O que acontecerá? Mui provavelmente, a soma salarial de um grupo será maior que a do outro, digamos que essa diferença seja de 15%. Reagrupemos esses grupos e fazemos uma nova divisão de dois com cinquenta. Resultado: uma diferença de 50%. Repetindo a operação diversas vezes, teremos várias diferenças salariais entre um grupo e outro. É como jogar dados. A menor diferença salarial possível entre esses dois grupos será de 0%, ou seja, os dois grupos tem exatamente a mesma renda; já a maior diferença possível entre os grupos ocorre quando uma metade é formada pelos mais pobres e a outra pelos mais ricos, como nesses gráficos sobre concentração de renda. No Brasil, a diferença salarial entre a metade rica e a metade pobre é de aproximadamente 75%!!!



Não sei qual a metodologia usada pela infelizmente extinta FEE, tampouco sei do seu objetivo, mas se é para tirar conclusões das diferenças salarial entre dois grupos, seria necessário, antes, encontrar a máxima diferença salarial possível entre eles para só depois fazer uma comparação. Digamos que a porcentagem de mulheres na pesquisa seja de 50% (percentual que usei), então, deve-se descobrir a diferença salarial entre a metade rica e a metade pobre da amostra, que seria a tal diferença máxima. Se for de 30% contra 70%, então, descubra-se a diferença entre os 30% mais pobres (se essa for a proporção de mulheres) com os 70% mais ricos, e só depois vamos comparar a diferença salarial entre homens e mulheres!!!



A DIFERENÇA SALARIAL ENTRE HOMENS E MULHERES SÓ INDICARÁ MACHISMO SE ESTIVER PRÓXIMA DA DIFERENÇA SALARIAL ENTRE RICOS E POBRES, OU SEJA, DA MÁXIMA DIFERENÇA SALARIAL POSSÍVEL (MDSP)!!!



Como eu disse, a metade pobre do país recebe aproximadamente 75% menos que a metade rica, então, os 26%, ou 22% regional, que separa os salários de homens e mulheres não indicam machismo no mercado de trabalho, pois essas diferenças estão mais próximas do 0% que dos 75% da realidade brasileira!!!



Para provar a existência do machismo por meio de estudos disponíveis e que ele é significativo, basta saber que mulheres são espancadas ou mortas por seus cônjuges, sem falar dos casos de estupro, que são significativos. Antes de recorrer aos estudos da infelizmente extinta FEE, Manoela D'Ávila deveria averiguar se está recebendo as mesmas mordomias dos seus colegas deputados federais ou não. Se ela não recebe, ela falará em machismo???