Piorou ou melhorou?: Exemplo nº 1

Vamos ver, agora, um exemplo prático da postagem Piorou ou melhorou? Para rever, clique aqui



Leio e ouço por aí sobre indicadores de desemprego relacionados a cada governo, algo do tipo "no governo Dilma, havia "X desempregados" (não lembro o valor, mas é um valor baixo), e agora, no governo Temer, temos, digamos, 3X (ou seja, o triplo). Qual a falha desse tipo de afirmação? Basicamente, esse:

A figura acima vem da postagem Piorou ou Melhorou. No exemplo, uma variável (no caso, a pobreza, mas agora falamos do desemprego) mudaria abruptamente com uma mudança de governo (linha preta), o que logicamente não acontece. Vejam esse gráfico do IBGE, disponível no site:

Vemos que no começo da série, o índice de desemprego realmente estava baixo, mas foi subindo até alcançar 12% no final do mandato da Dilma (linha preta). O desemprego foi crescendo até chegar ao pico de quase 14% até começar uma fase de declínio, mesmo assim, com uma taxa superior a do começo da série.



E então, qual foi o erro mesmo da tal afirmação? Sim, a falta dessa linha divisória entre o fim de um governo e o começo de outro, além dos "picos" tanto para cima quanto para baixo.

É de matemática, não de realidade.

BRASIL É O SEGUNDO PAÍS COM MENOR NOÇÃO DA PRÓPRIA REALIDADE, APONTA PESQUISA.



Essa é a manchete do Folha de São Paulo do dia 06/12 e com replicação quase perfeita em outros órgãos nacionais e representantes do exterior.


Eis a lista completa


Pelo que li nessas matérias, não é exatamente uma falta de noção da realidade, mas de noção matemática ou de sua aplicação no dia-a-dia. Usemos um parágrafo do jornal alemão Deutsche Welle, edição nacional.

Quantas garotas de 15 a 19 anos engravidam no Brasil? Os brasileiros acreditam que 48% dão à luz, mas os dados oficiais mostram que são apenas 6,7%.

Se eu perguntar para um cidadão que prefere passar o tempo jogando baralho ao invés de ler a Folha, o DW ou o Jornal Nacional se metade das garotas de 15 a 19 anos estão ou estavam grávidas, certamente diria que não, que isso é um exagero. Esse tipo de proporção não passa despercebido. Mas se eu perguntar qual é a proporção de meninas grávidas, talvez diga algo em torno de 48%. Falta de noção de porcentagem, não da realidade.



Em seguida...

Quando questionados sobre quantos estrangeiros compõem a população carcerária do país, os brasileiros em média disseram acreditar que a taxa chega a 18%, mas o número oficial é 0,4%.

Aí já complica um pouco, pois nem mesmo eu sei a proporção aproximada, até porque nunca li nada sobre isso em parte alguma, nem na Folha, nem no DW. A única coisa que posso dizer com certeza é que a quantidade de estrangeiros presos é ínfima. Talvez as pessoas que responderam "18%" também acham isso, mais ainda, talvez até se surpreendam que há estrangeiros presos no Brasil "mas se tem estrangeiros presos, deve ser uma minoria de 18%", diriam. Matemática, não realidade.



Essa é ainda um pouco mais complicada:

O mesmo se repete com os homicídios. Quando questionados se acreditam que a taxa de homicídios é mais alta no país hoje do que em 2000, 76% afirmaram que sim. Mas, segundo o instituto, a taxa, apesar de alta, é a mesma – cerca de 27 homicídios por cada 100 mil habitantes.

Na média, houve um parelhamento entre o número de homicídios nesse período, mas entre cidades e estados, varia muito. Na maioria dos lugares, os índices aumentaram, mas em outros diminuíram. Eis uma matéria a respeito: (matéria a respeito).

A cada cem mortes de mulheres de 15 a 24 anos, quantas foram causadas por suicídio?

E aí, responda. Chute um percentual baseado nas suas observações ou informações e responda. Certamente não irá acertar o percentual exato, mas uma margem de erro de 10% é aceitável.



O problema do brasileiro, pelo que li nas matérias, não é a falta de noção da realidade, mas de noção de matemática, coisa que esse humílimo blog procura atenuar. Se considerarmos  o pouco apreço por essa disciplina no Brasil, convenço-me definitivamente que é isso mesmo.

Tomando decisões

Você caminha tranquilamente na calçada, prescruta o seu redor e, de repente, aparece uma fruteira com seus produtos expostos com seus respectivos preços. Belas laranjas custando o mesmo preço que as laranjas da quitanda perto da sua casa, mas mais atraentes. Resolveu comprá-las. Em seguida, encontra uma lotérica expondo os resultados do último jogo da MegaSena destacando a palavra ACUMULOU. Aí, pensa-se se jogará ou não o próximo jogo.



O que essas duas situações têm em comum? As decisões tomadas. Ele comprou laranjas imperdíveis e está em dúvida se joga na MegaSena. Digo que a tomada de decisões obedecem a três critérios: risco, custo e benefício. Quando se fala em relação custo/benefício, fica claro que não há riscos. Risco zero. Mas quando os riscos não são zero? No primeiro exemplo que citei acima, não há nenhum risco, há somente custo e benefício. No segundo caso, há um risco elevadíssimo, mesmo assim ela fica em dúvida se joga ou não. Normalmente, as pessoas evitam coisas quando o risco é alto demais, mas não é o caso de jogos. Por que isso? Vamos tentar entender.



Na maioria dos casos, não há como quantificar os benefícios. Sabemos apenas se "vale a pena" ou não investir. No caso dos riscos, mesmo sendo possíveis de quantificar, costumam ser tão evidentes que sabemos apenas se é "alto", "médio" ou "baixo". Já os custos, embora sejam quantificáveis (se for em dinheiro), também decidimos no "vale a pena" ou não. Então, como saber se um custo, benefício e risco "valem a pena" ou não? Tudo depende do resultado da interação desses três fatores. Começando pela técnica dos extremos.


1) O que as pessoas desejam? Mínimo custo, mínimo risco e máximo benefício.
2) O que as pessoas evitam? Máximo custo, máximo risco e mínimo benefício.


Embora na prática não seja possível quantificar alguns desses critérios, vamos fazer de conta que é, para entendermos melhor isso tudo.


Vamos voltar na fruteira


O sujeito viu laranjas que custavam R$ 5,00 o quilo (CUSTO), o mesmo preço que pagaria perto de sua casa, mas as laranjas que comprou eram mais vistosas e talvez mais suculentas (BENEFÍCIO) (não há riscos. RISCO zero). Se quantificarmos os benefícios, ou na prática, a qualidade das laranjas, daríamos notas de 0 a 10. Digamos que a nota que o sujeito daria para as laranjas que comprou seja 9 e para as laranjas perto de sua casa daria 4. Então teremos para cada um dos casos:


Laranjas perto da sua casa:

Custo: R$ 5,00
Risco: 0%
Benefício: 4

Laranjas da fruteira:

Custo: R$ 5,00
Risco: 0%
Benefício: 9

O diferencial é o benefício: no segundo caso, foi maior, portanto, o sujeito decidiu comprar a laranja que viu na fruteira.


Vamos ao caso da MegaSena: as chances de ganhar da MegaSena é de um para cada 50 milhões. Isso não é um risco, é uma verdadeira declaração de perda, mesmo assim, as pessoas jogam. Por quê? O valor da aposta (CUSTO) é ínfimo se comparado ao prêmio a ser pago (BENEFÍCIO) caso ganhe. Esse, aliás, é um caso raro onde custo, risco e benefício podem ser quantificados.


Custo: R$ 3,50 (cada jogo) - BAIXO
Risco: 1/50.000.000 - SUPREMO
Benefício: variável, mas podemos pôr 50 milhões - ALTÍSSIMO


Os jogos da MegaSena tem um risco elevadíssimo, mas seu custo é infinitamente baixo se comparado ao benefício. Por isso, mesmo com o risco elevadíssimo, pessoas jogam: se perderem, perdem pouco, quase nada; se ganharem, ganham muito. Nos jogos da Quina, o risco é menor - metade da MegaSena - o custo é igual, mas o prêmio é muito menor. Esse é o motivo por que prefiro apostar na MegaSena que na Quina, já que na prática, as chances são iguais.



Eis aí como as pessoas tomam decisões. A regra é tão importante que é mister repetir:


1) O que as pessoas desejam? Mínimo custo, mínimo risco e máximo benefício.
2) O que as pessoas evitam? Máximo custo, máximo risco e mínimo benefício.


Na maioria dos casos, não é preciso quantificar essas variáveis, pois sabemos quando um custo é alto ou baixo, quando um risco é alto ou baixo e quando um benefício é alto ou baixo. É racional, quase instintivo!!!

Sobre as diferenças: exemplo nº 1

Eis a matéria que encontrei no site Yahoo

Quem leu pode achar que vivemos em um regime de Apartheid igual ao da África do Sul antigamente. Vamos então aplicar o que mostrei na postagem  Sobre as diferenças, novamente.


Primeiro, vamos dividir a população em duas partes: em brancos e pretos junto com os pardos, exatamente como foi feito no Sobre As Diferenças. Mas quantos elementos terão em cada lado? O ideal seria usar a população de brancos, negros e pardos, cujos dados estão disponíveis na mesma PNAD do IBGE, mas como se trata de desempregados, então o ideal é usar a população total de pessoas com 14 ou mais, pois sabemos que crianças não trabalham, ou pelo menos, não deveriam. Ignorando todo esse rigor científico, vamos aos dados.


População total: 168.722 mil - (100%)
População branca: 74.492 mil- (44,15%)
População preta e parda: 92.681 mil - (54,93%)


Vejam que a população preta e parda com idade para trabalhar corresponde a 54,93% da população total, logo, se o percentual de desempregados negros e pardos fosse esse, não haveria motivo para incredulidades, podemos até adotar esse valor como o mínimo esperado de desempregados negros e pardos. Mas não. O percentual desses desempregados é de "assombrosos" 63,7%, pouco menos de 10% que o esperado


Eis o primeiro exemplo na prática de um assunto que postei, na verdade, o primeiro exemplo que encontrei, casualmente, pois não estou me informando muito bem ultimamente. Haverá outros!!!

Sobre as diferenças, novamente

Na postagem anterior, falei sobre as várias possibilidades de diferenças salariais entre dois grupos - no caso, entre homens e mulheres - para desmentir uma conclusão da deputada federal Manoela D'Ávila de que a diferença salarial atual entre homens e mulheres evidenciaria o machismo. Acabei mais preocupado em desmentir isso do que explicar a parte matemática. Faço isso no meu outro blog, Ponto, Vírgula e Interrogações, mas aqui o foco é outro. Agora, explicarei a parte matemática e estatística por trás disso, na verdade, repetirei o que escrevi, mas com alguns detalhes a mais!!!



Lembram que falei sobre dividir em dois grupos de cinquenta pessoas cada um? Dessa vez, criei dois grupos mas com 32 elementos cada um, 64 no total. Os números abaixo podem significar qualquer coisa: salário, altura, peso, etc...

Vejam que os dois são iguais, tanto na quantidade de elementos quanto nos números de cada um deles. Se somarmos os números de cada quadro, teremos o mesmo resultado para ambos, 160 para cada grupo e 320 no total. Isso significa que a diferença entre eles é 0 (160 - 160). Essa é a menor diferença possível entre eles. Bom lembrar que nem sempre essa menor diferença possível será 0, por isso a necessidade de descobrirmos esse valor!!!


Agora, vamos misturar todos esses números e redistribuí-los. Vejam o que pode acontecer:

Os números acima são os mesmos, mas agora houve uma troca entre os dois grupos. A soma total continua 320, pois essa não mudará, mudará apenas a soma de cada grupo. A soma dos números do primeiro grupo agora é 170, do segundo, 150, diferença de 20 ou -20, dependendo de qual grupo usamos para subtrair. Vamos remisturar os números e redistribuí-los novamente, e vejamos o que acontece:

Aí, a diferença entre os grupos é menor, quase zero, 161 para o primeiro e 159 para o segundo, diferença de 2 ou -2.



Agora, vejamos a MAIOR diferença possível entre esses dois grupos.

Notem que o primeiro grupo tem todos os menores números do conjunto, enquanto o segundo grupo tem os maiores. A soma total desses grupos continua 320, mas a soma do primeiro é 80 enquanto do segundo grupo é 240, uma diferença de 160 ou -160. Traduzindo para a linguagem universal das porcentagens, as diferenças são de 200% a mais para o segundo grupo em relação ao primeiro, ou 66,66% a menos para o primeiro grupo em relação ao segundo!!!



É como jogar dados: imaginem dois jogadores com seis dados cada um. Como o menor número de cada dado é o 1 e são seis dados, então, o menor resultado possível é seis, enquanto o maior resultado possível é trinta e seis (acho que não preciso explicar o porquê)!!!



Nos exemplos que citei, não há uma diferenciação nominal entre eles, ou seja, não há diferenças como homem/mulher, negros/brancos, gremistas/colorados, então, para calcular as diferenças, basta subtrair o maior pelo menor, obtendo um resultado positivo!!!



Lembrem-se: sempre que houver esses tipos de comparações, haverão diferenças máximas e mínimas para comparar, sem elas, a diferença entre um grupo e outro não nos diz muita coisa, talvez nada!!!

Machismo, Manoela???

Manoela D'Ávila, deputada federal (PCdoB - RS), usou um estudo realizado pela infelizmente extinta FEE para provar a existência do machismo no Brasil, especificamente no mercado de trabalho. Segundo o estudo, as mulheres ganham 26% menos que os homens, enquanto no RS ganham 22% a menos. É claro que Manoela inundou o planeta com um dilúvio lacrimal com tal revelação, pois seria a prova inconteste da opressão masculina sobre as mulheres. Existem, de fato, várias provas da existência do machismo, da discriminação e desrespeito contra mulheres, mas esse estudo não é uma delas. Explicarei, a seguir:



Quando escolhemos aleatoriamente - do nada - 50 mulheres e 50 homens, teremos cem pessoas com diferentes salários. Uns ganham um salário mínimo, outros, mais de cem salários mínimos, e no meio, aqueles que ganham mais de um salário mas menos de cem. Soma-se os salários de todos eles. Sem medo de escapar da realidade, podemos sugerir uma soma de 5.000 salários mínimos, quase 5 milhões de reais. Agora, vamos dividir, aleatoriamente, esse grupo em dois de cinquenta pessoas cada um. O que acontecerá? Mui provavelmente, a soma salarial de um grupo será maior que a do outro, digamos que essa diferença seja de 15%. Reagrupemos esses grupos e fazemos uma nova divisão de dois com cinquenta. Resultado: uma diferença de 50%. Repetindo a operação diversas vezes, teremos várias diferenças salariais entre um grupo e outro. É como jogar dados. A menor diferença salarial possível entre esses dois grupos será de 0%, ou seja, os dois grupos tem exatamente a mesma renda; já a maior diferença possível entre os grupos ocorre quando uma metade é formada pelos mais pobres e a outra pelos mais ricos, como nesses gráficos sobre concentração de renda. No Brasil, a diferença salarial entre a metade rica e a metade pobre é de aproximadamente 75%!!!



Não sei qual a metodologia usada pela infelizmente extinta FEE, tampouco sei do seu objetivo, mas se é para tirar conclusões das diferenças salarial entre dois grupos, seria necessário, antes, encontrar a máxima diferença salarial possível entre eles para só depois fazer uma comparação. Digamos que a porcentagem de mulheres na pesquisa seja de 50% (percentual que usei), então, deve-se descobrir a diferença salarial entre a metade rica e a metade pobre da amostra, que seria a tal diferença máxima. Se for de 30% contra 70%, então, descubra-se a diferença entre os 30% mais pobres (se essa for a proporção de mulheres) com os 70% mais ricos, e só depois vamos comparar a diferença salarial entre homens e mulheres!!!



A DIFERENÇA SALARIAL ENTRE HOMENS E MULHERES SÓ INDICARÁ MACHISMO SE ESTIVER PRÓXIMA DA DIFERENÇA SALARIAL ENTRE RICOS E POBRES, OU SEJA, DA MÁXIMA DIFERENÇA SALARIAL POSSÍVEL (MDSP)!!!



Como eu disse, a metade pobre do país recebe aproximadamente 75% menos que a metade rica, então, os 26%, ou 22% regional, que separa os salários de homens e mulheres não indicam machismo no mercado de trabalho, pois essas diferenças estão mais próximas do 0% que dos 75% da realidade brasileira!!!



Para provar a existência do machismo por meio de estudos disponíveis e que ele é significativo, basta saber que mulheres são espancadas ou mortas por seus cônjuges, sem falar dos casos de estupro, que são significativos. Antes de recorrer aos estudos da infelizmente extinta FEE, Manoela D'Ávila deveria averiguar se está recebendo as mesmas mordomias dos seus colegas deputados federais ou não. Se ela não recebe, ela falará em machismo???

Variações e Acumulados

A Friboi e outras empresas estão devendo para a Previdência R$ 450 bilhões, diz o pessoal que é contra qualquer reforma na Previdência. No meu ver, o problema da Previdência não é uma simples dívida que poderia ser quitada com esse dinheiro, mas de fluxo de caixa, ou seja, mais sai dinheiro que entra. Quando dizem que o déficit de 2016 poderia ser quitado e com muita sobra com essa dívida com a Previdência, mostram que não sabem algo essencial, básico, que o déficit de 2016 é apenas desse ano, no ano seguinte será maior e maior a cada ano, pois mais sai que entra dinheiro. Por isso, vamos falar um pouco sobre variações e acúmulos, ou fluxo e estoque, tanto faz!!!

Suponha que sua renda mensal seja de R$ 5.000, ok? Agora suponha que seu gasto mensal supere esse valor em, digamos, R$ 200. Recebe R$ 5.000, mas gasta R$ 5.200, um déficit de R$ 200. Assim, terá que cobrir esses R$ 200 com um empréstimo, o que aparentemente cobre o déficit. No mês seguinte, será a mesma coisa, mas além do déficit de R$ 200, terá que pagar os R$ 200 que pegou emprestado, para isso, terá que fazer um novo empréstimo, certamente de algum otário. Notem que sua dívida aumenta R$ 200 por mês. Se receber um prêmio de R$ 5.000 no primeiro mês, terá seu déficit coberto por dois anos (R$ 5.000/R$ 200 por mês = 25 meses), isso se não aumentar seus gastos por conta do prêmio. Depois disso, começa tudo de novo!!!



Agora, encha um balde, faça isso, encha um balde com um filete de água, ou ao menos imagine um balde sendo enchido de água; depois de uma certa altura, faça um furo embaixo dele. Temos agora um fluxo de água ou variação da quantidade de água - o filete de água entrando e o filete saindo pelo furo - e a água que já havia dentro do balde. Se o filete que sai do furo for maior que aquele que entra, então o destino do balde é ficar vazio, mesmo que eu jogue uma quantidade extra de água dentro dele, cedo ou tarde ele ficará vazio, pelo simplíssimo fato de mais sair água que entrar. Acho que já entenderam!!!



Agora, observe os gráficos abaixo e tente encontrar as diferenças entre eles, fora os títulos:

O #$# pode significar qualquer coisa: juros, cotação do dólar, PIB (muito falado ultimamente), inflação, poupança ou o orçamento doméstico, enfim, qualquer coisa que pode ter variações e acúmulos, inclusive o balde com água. Encontraram a diferença? Sim, não há diferença alguma entre os dois gráficos, e por isso mesmo ele engana os incautos. O primeiro gráfico mostra a evolução de algum #$# acumulado e o segundo das variações desse mesmo #$#. Notem que há valores negativos em ambos. O que significam? No primeiro gráfico, significam que estão realmente abaixo de zero, traduzindo para o nosso cotidiano, estamos devendo, está faltando. No segundo caso, significam que houve uma redução no "acumulado", mas esse ainda está acima de zero!!!



Voltemos ao balde de água: se sair mais água do que entra, então a variação é negativa, mas por enquanto tem água no balde. Quando ver os gráficos da evolução do PIB dos últimos trimestres, em verdade, está vendo a variação do PIB nesse período, e quando está negativo, significa que perdemos dinheiro, mas ainda temos dinheiro; se o mesmo acontecer com o PIB acumulado, bem...aí sim estamos perdendo e devendo. O mesmo acontece com a inflação!!!



E quando não há perdas, apenas ganhos variáveis???



Vejamos o exemplo abaixo, do site do IBGE.

O IPCA é o índice usado no Brasil para medir a inflação. Notem que é um gráfico de variações e que todas elas estão acima de zero. Isso significa que não houve redução da inflação, como o gráfico aparentemente sugere, mas uma desaceleração, um aumento menor dos preços. Há meses em que a inflação foi maior, como no começo de 2016, e meses com inflação menor, como em setembro de 2016. Usando a analogia do balde, nesse caso não há um furo, apenas o filete que entra no balde, mas que varia de largura a cada tempo!!!



O gráfico abaixo é o acumulado desses mesmos dados (como o site do IBGE não nos concede um gráfico mastigadinho como o de cima, então tive que fazer um). Notem que os dados só sobem, não descem, justamente porque no gráfico anterior não há dados negativos, apesar dos seus "sobe e desce". Essa é a água dentro do balde!!!

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Eis a diferença entre variações e acumulados que vocês terão que descobrir toda vez que te mostrarem gráficos de déficit, superávit, inflação ou para organizar suas contas...ou para encher um balde!!!