Sobre a evolução...

 A evolução das espécies é real ou só invenção de uma sociedade que se afastou de Deus? Deixo essa discussão com vocês, mas sob o ponto de vista matemático e estatístico, ela é perfeitamente possível. Em verdade vos digo: matemática e estatisticamente, a evolução das espécies, como nos é apresentada, é até bem simples. 

Vamos imaginar um exemplo: colocar vários palitos de fósforo, de pé, um ao lado do outro (todos sem a pólvora, pra facilitar) e todos com uma distância um do outro de, digamos, cinco centímetros. O primeiro palito está inteiro; o segundo, com 0,1 mm a menos; o terceiro, com 0,1 mm a menos que o anterior, e assim por diante. Não notaremos nenhuma diferença na mudança de altura deles, mas chegará um momento que a sequência desaparecerá, e nem notaremos isso. São necessários "apenas" 400 palitos para isso, ou 399, já que o último nem existirá.

Vamos a um outro exemplo, um pouco mais complexo. Vejamos a figura abaixo.

A idéia é transformar o círculo nesse quadrado circunscrito de forma gradual, impossível de ver sua transformação. Os pontos A, B, C e D na circunferência se transformarão nos ângulos do quadrado, serão os últimos pontos da circunferência a se transformarem. Digamos que a distância desses pontos dos ângulos que se transformarão seja de 3 cm. Numa velocidade de 0,01 cm/s, a metamorfose se completa em menos de uma hora. Nessa velocidade, não perceberemos a transformação. Talvez, se aumentarmos a velocidade dez vezes, ainda não perceberíamos a transformação, e levaria apenas cinco minutos para concluí-la. 

Esses exemplos simples são transformações radicais, se comparadas à evolução das espécies. Cada geração é um "frame" (ou "palito") que traz mínimas alterações, cada uma. Num período de um milhão de anos - tempo que nos separam dos "homens-macacos" - tivemos mais de 50 mil gerações, um número muito maior que os 400 palitos, ou dos 1.200 frames necessários para uma animação mostrando a transformação do círculo em quadrado. E o resultado não se distancia tanto da forma original.

Isso não prova que a evolução existe, apenas prova que ela é bem possível, mas você jamais verá ela, mesmo que viva um milhão de anos

Sobre o Covid - nº 1

Meses, mais de ano, se passaram, e volto a postar aqui. Volto a postar num mundo diferente da minha última postagem. Podia ter falado muito sobre a Covid, sob o ponto-de-vista estatístico, mas nem isso. Cheguei a falar algo a respeito no meu último post, e como podem ver, errei. 

Durante todo esse tempo, surgiram perguntas sobre a letalidade do vírus, se valia a pena parar tudo, se lockdown ajudou mesmo, e agora, se as vacinas estão matando ou não. Só estudos podem responder a isso tudo, mas há estudos que afirmam, outros, negam, há estudos bem feitos e outros mal feitos; e nós, como não temos acesso a eles, e tampouco conhecimento para avaliá-los, ficamos presos nos nossos achismos. Mas mesmo com poucos informações que chegam até nós, podemos tirar algumas conclusões preliminares, ou ao menos, questionamentos. Mas temos que cuidar com o que nos é apresentado.

Para cada assunto, será uma postagem diferente. 

Vamos começar com os dados apresentados pelo SECOM, sobre o número de mortes pela Covid.

Vejam que no "número de recuperados", eles colocaram o número total, no qual o Brasil se encontrava em segundo lugar. No número de óbitos, colocaram o "mortes por milhão de habitantes", que se encontrava numa situação mais "desfavorável". Qual o erro dessa comparação? O uso de duas medidas diferentes quando deveriam ser as mesmas. O uso do total não é adequado quando comparamos países com populações diferentes.

Ignorância? Desonestidade? Não sei, mas o que também me chamou a atenção é que isso não chamou a atenção dos críticos.  

Riscos e Ameaças: Exemplo nº 1

Encontrei isso no Twitter

Infelizmente, não consegui ler a matéria, mas o título diz: "Ameaça de pandemia é real". Como fala em ameaça, então a chance disso acontecer é pequena - pois se fosse de 30%, por exemplo, o título seria bem mais dramático. A chance é pequena, mas a ameaça é grande, por isso, o alarde da matéria. Como escrevi aqui.

Chuvas, secas, furacões...

Um assunto que merece atenção, mas não discutirei sobre isso aqui, é sobre a repetição de assuntos como se fossem novos. Acontece com a discussão se nazismo é de esquerda ou direita, sobre concentração de renda e sobre aquecimento global/mudanças climáticas. Vou falar de um aspecto estatístico desse último. Confesso, logo de início, que é um achismo meu, por isso, qualquer um pode contestar o que postarei aqui. Não sei se existem gráficos “provando” o assunto, mas algumas inconsistências básicas precisam ser questionadas.

Um dos cânones sobre o assunto, é que eventos extremos como chuvas intensas, secas, furacões, tiveram suas freqüências aumentadas, logo, isso provaria que há um aquecimento global causado pelo homem. Veja que há aí uma cadeia linear de causa-efeito: A causa B que causa C, logo, A causa C. Isso também fica para depois, pois o que quero falar é sobre a suposta anormalidade desse “aumento de freqüências” de fenômenos climáticos extremos.

O clima, como qualquer fenômeno natural, tem variações, portanto, haverão alterações nas freqüências desses fenômenos. O que chama a atenção é que esse alerta parte do princípio que o clima é um fenômeno regular, logo, previsível (A é B, portanto, C). Sabemos que o clima não é previsível, logo, não é regular, logo, alterações nas freqüências não é algo anormal. Vejam um exemplo:

2, 2, 2, 2...

Sabendo que a sequência acima é regular, “periódica”, na linguagem matemática, todos sabemos quais serão os próximos números.

Outro exemplo:

2, 1, 3, 2, 1, 3, 2...

Qual será o próximo número? E os próximos?

Só mais um, mais complexo.

1, 1,75, 2,3125, 2,734375...

Nessa última, cada número é multiplicado por ¾ + 1. É uma sequência previsível.

Se o clima tivesse alguma regularidade, seria possível prever a próxima chuva do mês de dezembro de 2021, como se faz com as fases da Lua. Ou a próxima seca, ou o próximo furacão...Como não é possível, concluímos que o clima é irregular. Nem tanto quanto as casas decimais do pi ou outros números irracionais, mas irregular. Se é irregular, então alterações nas frequências dos fenômenos supracitados são normais, talvez esperadas.

Então, os cientistas estão errados? Longe de mim afirmar isso, mas é um questionamento válido. 

Riscos e Ameaças

Até agora, foram três postagens sobre custos, benefícios e riscos. Agora, falarei sobre algo diferente, mas envolvendo uma dessas variáveis e mais uma: risco e ameaça. Risco, no popular, é tudo aquilo que pode dar errado ou as chances de algo ruim acontecer. Ameaça é esse algo ruim, qualquer coisa que nos afeta negativamente.



Nem sempre sabemos as chances de algo ruim acontecer, por isso, costumamos pensar que pode ou não acontecer. Isso sugere uma chance de 50% para cada alternativa. A pessoa então poderá jogar  uma moeda que decidirá por ela. Sim, se uma das alternativas não oferecesse nenhum perigo ou sofrimento para a pessoa.



Eis um exemplo: estou dentro de casa e acredito que tem alguém lá fora me esperando para me matar. Na mais completa dúvida, as chances disso acontecer são de 50%. Poderei sair ou não, de acordo com minha preferência ou se der coroa. O problema, é que a ameaça é grande demais, então muito dificilmente arriscaria sair para fora. Agora, supomos que as chances de eu ser atacado sejam de 10%. O risco é bem menor, mas dada a gravidade do problema, até mesmo esse percentual me faria hesitar.



Quais são as chances de uma usina nuclear apresentar algum vazamento? Não sei, mas digamos que de 5%. Improvável um acidente desse tipo acontecer, mas devido aos seríssimos problemas de um vazamento, a simples possibilidade de acontecer, nos faz hesitar em aceitar uma usina nuclear a alguns quilômetros de nossas casas. Um acelerador de partículas talvez ofereça 0% de risco de sugar todo ao seu redor, mas algumas pessoas acreditavam numa pequena chance dessa hecatombe acontecer, o que deixavam-nas preocupadas.



Acho que um exemplo mais magnífico disso é sobre o aquecimento global. Muitos cientistas dão como certo a influência humana no clima, já outros não. Então, vamos ver por nós. Se estivermos na dúvida, então as chances de termos um futuro inóspito será de 50%. Como a alternativa do aquecimento sugere que a vida na Terra será ameaçada, que a própria sobrevivência da humanidade corre sério risco, então as pessoas optarão por levar esse risco à sério. Se as chances disso for de 30%, provavelmente muitos considerarão a alternativa do perigo.



Existe, e todos nós sabemos disso inconscientemente (que é a proposta desse blog) nesse tipo de escolha, dois riscos possíveis. No primeiro exemplo que citei, se eu ficar em casa e não ter ninguém lá fora, então cometi o Erro 1, mas se eu saísse de casa e realmente tem um assassino lá fora, então cometi o Erro 2. Sempre "calculamos" os dois tipos de erros e sempre preferimos cometer, se for o caso, o Erro 1, algo que chamamos de Princípio da Precaução.



Como todos nós já sabíamos, não basta sabermos as chances de algo ruim acontecer, mas a extensão desse algo ruim. As ameaças são mais fáceis de medir, em medidas como Baixa, Média e Alta. Quando há uma ameaça Alta, mas não sabemos as reais chances dela ocorrer, aí aparentemente será de 50%, o que deixa muios em pânico. E esse é o problema: descobrir as chances reais.

Tomando decisões II

A relação Custo-Benefício é uma das mais instintivas análises de escolha que fizemos. Parece simples: basta comparar dois benefícios e seus respectivos custos. A melhor relação será escolhida. Uma casa de tamanho x com um custo de y será escolhida ao invés da casa de tamanho x mas com custo 2x. Ou, uma casa de tamanho 2x com custo y será escolhida ao invés da casa com o mesmo tamanho mas com custo 2x. Note que a expressão custo-benefício indica que devemos dividir (ou pelo menos, assim deve ser feito) o custo pelo benefício, o que significa que quanto menor o quociente dessa equação, melhor será essa relação.



Parece tudo muito simples, mas não. Imaginem uma casa com, digamos, 100 metros quadrados, e um aluguel de R$ 1.500. Agora, outra casa, com 60 metros quadrados com um aluguel de R$ 1.200. Se calcularmos a relação custo-benefício de ambos os casos, teremos 15 e 20, respectivamente. Note que pela relação, o primeiro caso é mais vantajoso, pois o aluguel por metro quadrado é menor. Mas há situações que pode "anular" essa escolha. A pessoa pode pagar R$ 1.200 de aluguel, mas não R$ 1.500. Mesmo o primeiro caso sendo mais vantajoso, o custo pode estar acima da capacidade orçamentária.



Um outro caso onde a relação é ignorada: uma mansão custa, 5 milhões, e uma casa dez vezes menor custa quinze vezes menos. Notoriamente, a melhor relação é essa última, 1,5 vezes melhor. Mas o rico comprador irá escolher a mansão, pois ele quer e pode pagar por ela. O mesmo vale para carros, celulares, recreação...



Notem que o grande diferencial, nesses casos, é a capacidade de pagar o custo, qualquer tipo de custo. No universo econômico, isso seria o preço (custo) e receita (capacidade). Agora, temos uma outra relação: custo-capacidade. Igualmente, quanto menor a relação, melhor, mas nunca pode ser superior a 1 (situação na qual o custo seria maior que a capacidade. Vamos ignorar aqui as prestações). Uma relação entre 0,001 e 0,003 (o equivalente a R$ 1,00 e R$ 3,00 para quem tem R$ 1.000) é indiferente para nós, o custo não faz muita diferença. Esse é o caso do rico que escolheu a mansão mesmo sendo mais cara e com maior custo-benefício.



No primeiro caso, é fácil explicar porque o sujeito escolheria a opção mais desvantajosa: sua capacidade de pagar o custo não permitia escolher a opção mais cara e vantajosa. Talvez o seu custo-capacidade em relação ao custo do caso mais vantajoso fosse maior que 1, enquanto a opção mais barata estava abaixo desse índice. No caso do homem rico, embora sabemos que a insignificância da relação custo-capacidade de ambas opções foi o fator decisivo, não sabemos ao certo em que ponto isso acontece.



Lembrem-se que algo parecido já foi tratado AQUI, mas foi visto apenas o fator risco, agora, vemos o fator capacidade, sem riscos.



Esse "algo a mais" - a capacidade de pagar o custo - é o que explica escolhas aparentemente desvantajosas. Sem considerar isso, as vantagens se tornarão desvantajosas. Talvez, instintivamente, já percebeu isso, senão, reflita.

Percepções históricas

Costumamos, mentalmente, fazer distinções de elementos de acordo com o grupo a qual pertencem; não apenas de seres humanos, mas de outros elementos. Não percebemos, assim, que um determinado elemento de um grupo diferente do nosso está mais próximo de nós que de outro elemento do mesmo grupo. Perceber isso é fácil quando os elementos são espaciais ou geográficos: embora Salvador e Natal pertencem ao Nordeste, Salvador está mais próxima de Belo Horizonte, no Sudeste, que de Natal. Mas quando são elementos históricos, essa percepção não é tão óbvia, por isso mesmo, mais interessante.



Para ajudar na compreensão, usarei simples linhas e traços – algo que chamamos de linha temporal.



Sempre que estudamos história, visualizamos as pirâmides do Egito ou a era dos dinossauros como algo distante na linha temporal. Há, nesses casos, apenas duas referências temporais, dois elementos: nós e eles. Quando acrescentamos um ponto de referência entre esses elementos, é também acrescentado uma contestação à nossa percepção.



Vamos por partes, sem aquela infame referência histórica:



Se traçarmos uma linha temporal onde os únicos pontos são o presente e uma efeméride qualquer, digamos, a construção das pirâmides do Egito, teremos uma distância de 4.600 anos entre nós e eles. Agora, vamos colocar um referencial também distante e, nesse caso, oficial: o nascimento de Cristo, ocorrido há 2.019 anos. Assim, teremos:


Primeiras pirâmides: século XXVII A.C.
Nascimento de Cristo: 0
Nós: século XXI D.C.

Note que o nascimento de Jesus está mais próximo de nós que das primeiras pirâmides do Egito. Jesus, cronologicamente falando, está mais próximo de nós que dos primeiros egípcios e dos mesopotâmicos, mesmo assim, todos eles, estão no mesmo período histórico conhecido como Antiguidade, como se tivessem próximos um dos outros.



Renascença, Queda do Império Romano e nós. Os dois primeiros fazem parte de uma história relativamente distante, mas meio próximas uma da outra, pelo menos, na nossa percepção. Agora, vejamos:


Queda do império romano: século V
Surgimento do Renascimento: século XIV
Nós: século XXI



Entre a queda do Império Romano e o surgimento da Renascença, passaram-se 9 séculos, enquanto entre a Renascença e nós, 7 séculos. A distante Renascença está mais próxima de nós que dos romanos. Seria mais fácil para um romano classificar a Renascença e nós num mesmo período do futuro que nós classificá-los em um mesmo período do passado. A própria Idade Média durou 1.000 anos, e se passaram pouco mais de 500 anos desde o seu término.

Agora, um ou dois exemplos local e recente: a fundação de Brasília, cronologicamente, está tão “próxima” de nós quanto do começo do século. O fim do primeiro governo de Getúlio Vargas, em 1945, embora esteja relativamente próximo de nós, está ainda mais próximo da Proclamação da República, em 1889 (que por acaso, comemoramos depois de amanhã), o que não ocorria até os anos 1990 e impensável nos anos 1980.

E os dinossauros? A referência temporal que temos desses seres é o período de sua extinção, 75 milhões de anos, mas viveram por muitos milhões de anos antes disso. Estima-se que as primeiras espécies surgiram há 300 milhões de anos. Desse período até sua extinção, passaram-se 225 milhões de anos, o triplo de tempo que separa a nós de sua extinção. Os últimos dinossauros estão mais próximos de nós que dos primeiros da espécie.

Note que inclui no último ponto toda a história da humanidade, da escrita até hoje, e não apenas o presente, apenas para se ter uma idéia da coisa. Sabemos que toda a história da humanidade, desde a escrita é um intervalo insignificante se comparado ao período que nos separam dos dinossauros. Mas quão insignificante é isso? Vejamos abaixo.

Não há um ponto, um traço, representando a nossa história porque seu período de tempo é tão pequeno que é impossível representá-lo no desenho e invisível a olho nu.



Vejam como uma simples geometria euclidiana pode nos abrir os olhos, digamos assim, ou “desenhar” algumas relações humanas; essa será explicada numa próxima postagem.

Piorou ou melhorou?: Exemplo nº 1

Vamos ver, agora, um exemplo prático da postagem Piorou ou melhorou? Para rever, clique aqui



Leio e ouço por aí sobre indicadores de desemprego relacionados a cada governo, algo do tipo "no governo Dilma, havia "X desempregados" (não lembro o valor, mas é um valor baixo), e agora, no governo Temer, temos, digamos, 3X (ou seja, o triplo). Qual a falha desse tipo de afirmação? Basicamente, esse:

A figura acima vem da postagem Piorou ou Melhorou. No exemplo, uma variável (no caso, a pobreza, mas agora falamos do desemprego) mudaria abruptamente com uma mudança de governo (linha preta), o que logicamente não acontece. Vejam esse gráfico do IBGE, disponível no site:

Vemos que no começo da série, o índice de desemprego realmente estava baixo, mas foi subindo até alcançar 12% no final do mandato da Dilma (linha preta). O desemprego foi crescendo até chegar ao pico de quase 14% até começar uma fase de declínio, mesmo assim, com uma taxa superior a do começo da série.



E então, qual foi o erro mesmo da tal afirmação? Sim, a falta dessa linha divisória entre o fim de um governo e o começo de outro, além dos "picos" tanto para cima quanto para baixo.

É de matemática, não de realidade.

BRASIL É O SEGUNDO PAÍS COM MENOR NOÇÃO DA PRÓPRIA REALIDADE, APONTA PESQUISA.



Essa é a manchete do Folha de São Paulo do dia 06/12 e com replicação quase perfeita em outros órgãos nacionais e representantes do exterior.


Eis a lista completa


Pelo que li nessas matérias, não é exatamente uma falta de noção da realidade, mas de noção matemática ou de sua aplicação no dia-a-dia. Usemos um parágrafo do jornal alemão Deutsche Welle, edição nacional.

Quantas garotas de 15 a 19 anos engravidam no Brasil? Os brasileiros acreditam que 48% dão à luz, mas os dados oficiais mostram que são apenas 6,7%.

Se eu perguntar para um cidadão que prefere passar o tempo jogando baralho ao invés de ler a Folha, o DW ou o Jornal Nacional se metade das garotas de 15 a 19 anos estão ou estavam grávidas, certamente diria que não, que isso é um exagero. Esse tipo de proporção não passa despercebido. Mas se eu perguntar qual é a proporção de meninas grávidas, talvez diga algo em torno de 48%. Falta de noção de porcentagem, não da realidade.



Em seguida...

Quando questionados sobre quantos estrangeiros compõem a população carcerária do país, os brasileiros em média disseram acreditar que a taxa chega a 18%, mas o número oficial é 0,4%.

Aí já complica um pouco, pois nem mesmo eu sei a proporção aproximada, até porque nunca li nada sobre isso em parte alguma, nem na Folha, nem no DW. A única coisa que posso dizer com certeza é que a quantidade de estrangeiros presos é ínfima. Talvez as pessoas que responderam "18%" também acham isso, mais ainda, talvez até se surpreendam que há estrangeiros presos no Brasil "mas se tem estrangeiros presos, deve ser uma minoria de 18%", diriam. Matemática, não realidade.



Essa é ainda um pouco mais complicada:

O mesmo se repete com os homicídios. Quando questionados se acreditam que a taxa de homicídios é mais alta no país hoje do que em 2000, 76% afirmaram que sim. Mas, segundo o instituto, a taxa, apesar de alta, é a mesma – cerca de 27 homicídios por cada 100 mil habitantes.

Na média, houve um parelhamento entre o número de homicídios nesse período, mas entre cidades e estados, varia muito. Na maioria dos lugares, os índices aumentaram, mas em outros diminuíram. Eis uma matéria a respeito: (matéria a respeito).

A cada cem mortes de mulheres de 15 a 24 anos, quantas foram causadas por suicídio?

E aí, responda. Chute um percentual baseado nas suas observações ou informações e responda. Certamente não irá acertar o percentual exato, mas uma margem de erro de 10% é aceitável.



O problema do brasileiro, pelo que li nas matérias, não é a falta de noção da realidade, mas de noção de matemática, coisa que esse humílimo blog procura atenuar. Se considerarmos  o pouco apreço por essa disciplina no Brasil, convenço-me definitivamente que é isso mesmo.

Tomando decisões

Você caminha tranquilamente na calçada, prescruta o seu redor e, de repente, aparece uma fruteira com seus produtos expostos com seus respectivos preços. Belas laranjas custando o mesmo preço que as laranjas da quitanda perto da sua casa, mas mais atraentes. Resolveu comprá-las. Em seguida, encontra uma lotérica expondo os resultados do último jogo da MegaSena destacando a palavra ACUMULOU. Aí, pensa-se se jogará ou não o próximo jogo.



O que essas duas situações têm em comum? As decisões tomadas. Ele comprou laranjas imperdíveis e está em dúvida se joga na MegaSena. Digo que a tomada de decisões obedecem a três critérios: risco, custo e benefício. Quando se fala em relação custo/benefício, fica claro que não há riscos. Risco zero. Mas quando os riscos não são zero? No primeiro exemplo que citei acima, não há nenhum risco, há somente custo e benefício. No segundo caso, há um risco elevadíssimo, mesmo assim ela fica em dúvida se joga ou não. Normalmente, as pessoas evitam coisas quando o risco é alto demais, mas não é o caso de jogos. Por que isso? Vamos tentar entender.



Na maioria dos casos, não há como quantificar os benefícios. Sabemos apenas se "vale a pena" ou não investir. No caso dos riscos, mesmo sendo possíveis de quantificar, costumam ser tão evidentes que sabemos apenas se é "alto", "médio" ou "baixo". Já os custos, embora sejam quantificáveis (se for em dinheiro), também decidimos no "vale a pena" ou não. Então, como saber se um custo, benefício e risco "valem a pena" ou não? Tudo depende do resultado da interação desses três fatores. Começando pela técnica dos extremos.


1) O que as pessoas desejam? Mínimo custo, mínimo risco e máximo benefício.
2) O que as pessoas evitam? Máximo custo, máximo risco e mínimo benefício.


Embora na prática não seja possível quantificar alguns desses critérios, vamos fazer de conta que é, para entendermos melhor isso tudo.


Vamos voltar na fruteira


O sujeito viu laranjas que custavam R$ 5,00 o quilo (CUSTO), o mesmo preço que pagaria perto de sua casa, mas as laranjas que comprou eram mais vistosas e talvez mais suculentas (BENEFÍCIO) (não há riscos. RISCO zero). Se quantificarmos os benefícios, ou na prática, a qualidade das laranjas, daríamos notas de 0 a 10. Digamos que a nota que o sujeito daria para as laranjas que comprou seja 9 e para as laranjas perto de sua casa daria 4. Então teremos para cada um dos casos:


Laranjas perto da sua casa:

Custo: R$ 5,00
Risco: 0%
Benefício: 4

Laranjas da fruteira:

Custo: R$ 5,00
Risco: 0%
Benefício: 9

O diferencial é o benefício: no segundo caso, foi maior, portanto, o sujeito decidiu comprar a laranja que viu na fruteira.


Vamos ao caso da MegaSena: as chances de ganhar da MegaSena é de um para cada 50 milhões. Isso não é um risco, é uma verdadeira declaração de perda, mesmo assim, as pessoas jogam. Por quê? O valor da aposta (CUSTO) é ínfimo se comparado ao prêmio a ser pago (BENEFÍCIO) caso ganhe. Esse, aliás, é um caso raro onde custo, risco e benefício podem ser quantificados.


Custo: R$ 3,50 (cada jogo) - BAIXO
Risco: 1/50.000.000 - SUPREMO
Benefício: variável, mas podemos pôr 50 milhões - ALTÍSSIMO


Os jogos da MegaSena tem um risco elevadíssimo, mas seu custo é infinitamente baixo se comparado ao benefício. Por isso, mesmo com o risco elevadíssimo, pessoas jogam: se perderem, perdem pouco, quase nada; se ganharem, ganham muito. Nos jogos da Quina, o risco é menor - metade da MegaSena - o custo é igual, mas o prêmio é muito menor. Esse é o motivo por que prefiro apostar na MegaSena que na Quina, já que na prática, as chances são iguais.



Eis aí como as pessoas tomam decisões. A regra é tão importante que é mister repetir:


1) O que as pessoas desejam? Mínimo custo, mínimo risco e máximo benefício.
2) O que as pessoas evitam? Máximo custo, máximo risco e mínimo benefício.


Na maioria dos casos, não é preciso quantificar essas variáveis, pois sabemos quando um custo é alto ou baixo, quando um risco é alto ou baixo e quando um benefício é alto ou baixo. É racional, quase instintivo!!!

Sobre as diferenças: exemplo nº 1

Eis a matéria que encontrei no site Yahoo

Quem leu pode achar que vivemos em um regime de Apartheid igual ao da África do Sul antigamente. Vamos então aplicar o que mostrei na postagem  Sobre as diferenças, novamente.


Primeiro, vamos dividir a população em duas partes: em brancos e pretos junto com os pardos, exatamente como foi feito no Sobre As Diferenças. Mas quantos elementos terão em cada lado? O ideal seria usar a população de brancos, negros e pardos, cujos dados estão disponíveis na mesma PNAD do IBGE, mas como se trata de desempregados, então o ideal é usar a população total de pessoas com 14 ou mais, pois sabemos que crianças não trabalham, ou pelo menos, não deveriam. Ignorando todo esse rigor científico, vamos aos dados.


População total: 168.722 mil - (100%)
População branca: 74.492 mil- (44,15%)
População preta e parda: 92.681 mil - (54,93%)


Vejam que a população preta e parda com idade para trabalhar corresponde a 54,93% da população total, logo, se o percentual de desempregados negros e pardos fosse esse, não haveria motivo para incredulidades, podemos até adotar esse valor como o mínimo esperado de desempregados negros e pardos. Mas não. O percentual desses desempregados é de "assombrosos" 63,7%, pouco menos de 10% que o esperado


Eis o primeiro exemplo na prática de um assunto que postei, na verdade, o primeiro exemplo que encontrei, casualmente, pois não estou me informando muito bem ultimamente. Haverá outros!!!

Sobre as diferenças, novamente

Na postagem anterior, falei sobre as várias possibilidades de diferenças salariais entre dois grupos - no caso, entre homens e mulheres - para desmentir uma conclusão da deputada federal Manoela D'Ávila de que a diferença salarial atual entre homens e mulheres evidenciaria o machismo. Acabei mais preocupado em desmentir isso do que explicar a parte matemática. Faço isso no meu outro blog, Ponto, Vírgula e Interrogações, mas aqui o foco é outro. Agora, explicarei a parte matemática e estatística por trás disso, na verdade, repetirei o que escrevi, mas com alguns detalhes a mais!!!



Lembram que falei sobre dividir em dois grupos de cinquenta pessoas cada um? Dessa vez, criei dois grupos mas com 32 elementos cada um, 64 no total. Os números abaixo podem significar qualquer coisa: salário, altura, peso, etc...

Vejam que os dois são iguais, tanto na quantidade de elementos quanto nos números de cada um deles. Se somarmos os números de cada quadro, teremos o mesmo resultado para ambos, 160 para cada grupo e 320 no total. Isso significa que a diferença entre eles é 0 (160 - 160). Essa é a menor diferença possível entre eles. Bom lembrar que nem sempre essa menor diferença possível será 0, por isso a necessidade de descobrirmos esse valor!!!


Agora, vamos misturar todos esses números e redistribuí-los. Vejam o que pode acontecer:

Os números acima são os mesmos, mas agora houve uma troca entre os dois grupos. A soma total continua 320, pois essa não mudará, mudará apenas a soma de cada grupo. A soma dos números do primeiro grupo agora é 170, do segundo, 150, diferença de 20 ou -20, dependendo de qual grupo usamos para subtrair. Vamos remisturar os números e redistribuí-los novamente, e vejamos o que acontece:

Aí, a diferença entre os grupos é menor, quase zero, 161 para o primeiro e 159 para o segundo, diferença de 2 ou -2.



Agora, vejamos a MAIOR diferença possível entre esses dois grupos.

Notem que o primeiro grupo tem todos os menores números do conjunto, enquanto o segundo grupo tem os maiores. A soma total desses grupos continua 320, mas a soma do primeiro é 80 enquanto do segundo grupo é 240, uma diferença de 160 ou -160. Traduzindo para a linguagem universal das porcentagens, as diferenças são de 200% a mais para o segundo grupo em relação ao primeiro, ou 66,66% a menos para o primeiro grupo em relação ao segundo!!!



É como jogar dados: imaginem dois jogadores com seis dados cada um. Como o menor número de cada dado é o 1 e são seis dados, então, o menor resultado possível é seis, enquanto o maior resultado possível é trinta e seis (acho que não preciso explicar o porquê)!!!



Nos exemplos que citei, não há uma diferenciação nominal entre eles, ou seja, não há diferenças como homem/mulher, negros/brancos, gremistas/colorados, então, para calcular as diferenças, basta subtrair o maior pelo menor, obtendo um resultado positivo!!!



Lembrem-se: sempre que houver esses tipos de comparações, haverão diferenças máximas e mínimas para comparar, sem elas, a diferença entre um grupo e outro não nos diz muita coisa, talvez nada!!!

Machismo, Manoela???

Manoela D'Ávila, deputada federal (PCdoB - RS), usou um estudo realizado pela infelizmente extinta FEE para provar a existência do machismo no Brasil, especificamente no mercado de trabalho. Segundo o estudo, as mulheres ganham 26% menos que os homens, enquanto no RS ganham 22% a menos. É claro que Manoela inundou o planeta com um dilúvio lacrimal com tal revelação, pois seria a prova inconteste da opressão masculina sobre as mulheres. Existem, de fato, várias provas da existência do machismo, da discriminação e desrespeito contra mulheres, mas esse estudo não é uma delas. Explicarei, a seguir:



Quando escolhemos aleatoriamente - do nada - 50 mulheres e 50 homens, teremos cem pessoas com diferentes salários. Uns ganham um salário mínimo, outros, mais de cem salários mínimos, e no meio, aqueles que ganham mais de um salário mas menos de cem. Soma-se os salários de todos eles. Sem medo de escapar da realidade, podemos sugerir uma soma de 5.000 salários mínimos, quase 5 milhões de reais. Agora, vamos dividir, aleatoriamente, esse grupo em dois de cinquenta pessoas cada um. O que acontecerá? Mui provavelmente, a soma salarial de um grupo será maior que a do outro, digamos que essa diferença seja de 15%. Reagrupemos esses grupos e fazemos uma nova divisão de dois com cinquenta. Resultado: uma diferença de 50%. Repetindo a operação diversas vezes, teremos várias diferenças salariais entre um grupo e outro. É como jogar dados. A menor diferença salarial possível entre esses dois grupos será de 0%, ou seja, os dois grupos tem exatamente a mesma renda; já a maior diferença possível entre os grupos ocorre quando uma metade é formada pelos mais pobres e a outra pelos mais ricos, como nesses gráficos sobre concentração de renda. No Brasil, a diferença salarial entre a metade rica e a metade pobre é de aproximadamente 75%!!!



Não sei qual a metodologia usada pela infelizmente extinta FEE, tampouco sei do seu objetivo, mas se é para tirar conclusões das diferenças salarial entre dois grupos, seria necessário, antes, encontrar a máxima diferença salarial possível entre eles para só depois fazer uma comparação. Digamos que a porcentagem de mulheres na pesquisa seja de 50% (percentual que usei), então, deve-se descobrir a diferença salarial entre a metade rica e a metade pobre da amostra, que seria a tal diferença máxima. Se for de 30% contra 70%, então, descubra-se a diferença entre os 30% mais pobres (se essa for a proporção de mulheres) com os 70% mais ricos, e só depois vamos comparar a diferença salarial entre homens e mulheres!!!



A DIFERENÇA SALARIAL ENTRE HOMENS E MULHERES SÓ INDICARÁ MACHISMO SE ESTIVER PRÓXIMA DA DIFERENÇA SALARIAL ENTRE RICOS E POBRES, OU SEJA, DA MÁXIMA DIFERENÇA SALARIAL POSSÍVEL (MDSP)!!!



Como eu disse, a metade pobre do país recebe aproximadamente 75% menos que a metade rica, então, os 26%, ou 22% regional, que separa os salários de homens e mulheres não indicam machismo no mercado de trabalho, pois essas diferenças estão mais próximas do 0% que dos 75% da realidade brasileira!!!



Para provar a existência do machismo por meio de estudos disponíveis e que ele é significativo, basta saber que mulheres são espancadas ou mortas por seus cônjuges, sem falar dos casos de estupro, que são significativos. Antes de recorrer aos estudos da infelizmente extinta FEE, Manoela D'Ávila deveria averiguar se está recebendo as mesmas mordomias dos seus colegas deputados federais ou não. Se ela não recebe, ela falará em machismo???

Variações e Acumulados

A Friboi e outras empresas estão devendo para a Previdência R$ 450 bilhões, diz o pessoal que é contra qualquer reforma na Previdência. No meu ver, o problema da Previdência não é uma simples dívida que poderia ser quitada com esse dinheiro, mas de fluxo de caixa, ou seja, mais sai dinheiro que entra. Quando dizem que o déficit de 2016 poderia ser quitado e com muita sobra com essa dívida com a Previdência, mostram que não sabem algo essencial, básico, que o déficit de 2016 é apenas desse ano, no ano seguinte será maior e maior a cada ano, pois mais sai que entra dinheiro. Por isso, vamos falar um pouco sobre variações e acúmulos, ou fluxo e estoque, tanto faz!!!

Suponha que sua renda mensal seja de R$ 5.000, ok? Agora suponha que seu gasto mensal supere esse valor em, digamos, R$ 200. Recebe R$ 5.000, mas gasta R$ 5.200, um déficit de R$ 200. Assim, terá que cobrir esses R$ 200 com um empréstimo, o que aparentemente cobre o déficit. No mês seguinte, será a mesma coisa, mas além do déficit de R$ 200, terá que pagar os R$ 200 que pegou emprestado, para isso, terá que fazer um novo empréstimo, certamente de algum otário. Notem que sua dívida aumenta R$ 200 por mês. Se receber um prêmio de R$ 5.000 no primeiro mês, terá seu déficit coberto por dois anos (R$ 5.000/R$ 200 por mês = 25 meses), isso se não aumentar seus gastos por conta do prêmio. Depois disso, começa tudo de novo!!!



Agora, encha um balde, faça isso, encha um balde com um filete de água, ou ao menos imagine um balde sendo enchido de água; depois de uma certa altura, faça um furo embaixo dele. Temos agora um fluxo de água ou variação da quantidade de água - o filete de água entrando e o filete saindo pelo furo - e a água que já havia dentro do balde. Se o filete que sai do furo for maior que aquele que entra, então o destino do balde é ficar vazio, mesmo que eu jogue uma quantidade extra de água dentro dele, cedo ou tarde ele ficará vazio, pelo simplíssimo fato de mais sair água que entrar. Acho que já entenderam!!!



Agora, observe os gráficos abaixo e tente encontrar as diferenças entre eles, fora os títulos:

O #$# pode significar qualquer coisa: juros, cotação do dólar, PIB (muito falado ultimamente), inflação, poupança ou o orçamento doméstico, enfim, qualquer coisa que pode ter variações e acúmulos, inclusive o balde com água. Encontraram a diferença? Sim, não há diferença alguma entre os dois gráficos, e por isso mesmo ele engana os incautos. O primeiro gráfico mostra a evolução de algum #$# acumulado e o segundo das variações desse mesmo #$#. Notem que há valores negativos em ambos. O que significam? No primeiro gráfico, significam que estão realmente abaixo de zero, traduzindo para o nosso cotidiano, estamos devendo, está faltando. No segundo caso, significam que houve uma redução no "acumulado", mas esse ainda está acima de zero!!!



Voltemos ao balde de água: se sair mais água do que entra, então a variação é negativa, mas por enquanto tem água no balde. Quando ver os gráficos da evolução do PIB dos últimos trimestres, em verdade, está vendo a variação do PIB nesse período, e quando está negativo, significa que perdemos dinheiro, mas ainda temos dinheiro; se o mesmo acontecer com o PIB acumulado, bem...aí sim estamos perdendo e devendo. O mesmo acontece com a inflação!!!



E quando não há perdas, apenas ganhos variáveis???



Vejamos o exemplo abaixo, do site do IBGE.

O IPCA é o índice usado no Brasil para medir a inflação. Notem que é um gráfico de variações e que todas elas estão acima de zero. Isso significa que não houve redução da inflação, como o gráfico aparentemente sugere, mas uma desaceleração, um aumento menor dos preços. Há meses em que a inflação foi maior, como no começo de 2016, e meses com inflação menor, como em setembro de 2016. Usando a analogia do balde, nesse caso não há um furo, apenas o filete que entra no balde, mas que varia de largura a cada tempo!!!



O gráfico abaixo é o acumulado desses mesmos dados (como o site do IBGE não nos concede um gráfico mastigadinho como o de cima, então tive que fazer um). Notem que os dados só sobem, não descem, justamente porque no gráfico anterior não há dados negativos, apesar dos seus "sobe e desce". Essa é a água dentro do balde!!!

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Eis a diferença entre variações e acumulados que vocês terão que descobrir toda vez que te mostrarem gráficos de déficit, superávit, inflação ou para organizar suas contas...ou para encher um balde!!!

"O lençol é curto"

Uma das melhores expressões para explicar a relativa escassez de qualquer coisa é "o lençol é curto", ou seja, não dá para cobrir todos ao mesmo tempo. A relativa (e mesmo a absoluta) escassez é um fator constante na natureza. Animais, e mesmo plantas, disputam a tapas seus alimentos, água e outros recursos necessários a sobrevivência. A escassez é a batuta que a natureza usa para reger a seleção natural.


No planeta dos homens, que ainda está ligado à natureza por um cordão umbilical, essa orquestra é suavizada. Existe escassez mas não nas proporções impostas pela natureza (as vezes ela é imposta por políticos, mas aí é outro papo), mesmo assim, temos que lidar com tal escassez.


Em sociedades organizadas, a escassez relativa...

(Escassez relativa = Mesmo havendo uma certa abundância de um determinado produto, ela não atende à demanda dos consumidores, seja pela quantidade que cada um consome ou pela quantidade de consumidores.)

...a escassez relativa é administrada por meio de alguma coerção ou pelo mercado...

(Mercado = mercado não é tão somente o conjunto dos grandes produtores, mas sim, o conjunto de trocas de todos os produtores de qualquer tamanho e de consumidores, tanto internos quanto externos. Podemos incluir também os bancos, financiadoras, etc..etc...)

...ou pelo mercado, através de preços, cotações, juros, etc...



Vamos a um exemplo simples, bem simples.


João tem R$ 100,00, e quer torrar a grana com maçãs e laranjas. Cada quilo de maçã custa R$ 5,00 e as laranjas custam R$ 4,00 (não sei de quanto se paga na fruteira). Ele pode gastar tudo em maçãs e com isso adquirir 20 quilos do produto. Ou pode gastar tudo em laranjas e adquirir 25 quilos dessa. Mas provavelmente (talvez uns 90% de chance), ele compre um pouco de cada coisa. Talvez 10 quilos de laranja e 12 quilos de maçã...veja que há várias combinações de compra, que podem ser expressas com a seguinte equação:


                                    4L + 5M = 100


Entendeu? Não se preocupem, explicar-vos-ei: o "L" significa a quantidade de Laranjas, e o "M", a quantidade de Maçãs. O número ao lado de cada letra é o preço de cada fruta. O "4L", por exemplo, é o preço da laranja MULTIPLICADO pela quantidade de laranjas. Se eu escolher os 10 quilos de laranja, teremos o seguinte


                                   4 x 10  +  5M  =  100

Para que a conta feche em 100, então nos nos resta outra alternativa a não ser substituir o M por 12. Logo, teremos:


                                   4 x 10  +  5 x 12  =  100



O que tudo isso significa? Significa que com um orçamento limitado a R$ 100,00, não podemos gastar mais do que isso. Se eu comprar 10 quilos de laranjas, dado esses preços, então só posso comprar 12 quilos de maçãs. Para comprar mais laranjas, terei que comprar menos maçãs. Esses R$ 100,00 é aquilo que os economistas chamam de restrição orçamentária, é o que temos para gastar. Os economistas e afins chamam tudo isso de Trade-Off. Então, se ouvir alguém falar em "treidi-ófi", já sabe do que se trata.


Os mais atentos já devem ter percebido que essa regra não se limita apenas às finanças, mas a tudo. Se o lençol é para cama de solteiros, então não deve ser usado por casais. se a sombra da árvore pode abrigar quatro pessoas, então a quinta pessoa fica de fora ou terá que "negociar" um espaço. Na natureza, os próprios animais "negociam" entre si a divisão dos recursos relativamente escassos, como água, comida, parceira sexual, abrigo ou espaço. Aí requer uma aula de zoologia, ou seja, é outro papo.


Agora, entendeu porque nem todos podem ter mansões ou três carrões na garagem? Entendeu porque existem preços? Entendeu porque temos que respeitar nossas restrições tanto orçamentárias quanto de qualquer coisa? Não é avareza (às vezes é!), não é maldade (às vezes é!), não é direitismo (mentira, sempre é!) e não é preferência por palmeirenses (às vezes é!), mas sempre é administrar a escassez relativa, tá aí um papo de economistas.

Piorou ou melhorou?

É comum lermos ou vermos algumas comparações de "antes e depois". Tipo: a inflação era de 30% ao ano há vinte anos atrás, e agora é tão somente de 10% ao ano, logo, melhorou, correto?  Ou então, "Ah, mas os preços continuam subindo, logo, não melhorou nada", correto? A resposta a questões como essa é...quem sabe!!!


Observem o gráfico abaixo com dados hipotéticos

Agora, vejam esse:

No primeiro gráfico, temos uma inflação de 30% em 1995 e 10% em 2016. No segundo gráfico, a mesma coisa, mas com uma diferença: a inflação chega ao seu ponto mínimo em 2002, depois disso, ela só aumenta até chegar aos 10% em 2015 e aparentemente continua subindo. No primeiro caso, os 10% é o resultado de uma queda da inflação; no segundo, é o resultado do aumento. No primeiro caso, um dia chegará a 1% ou menos; no segundo, um dia chegará a 30% ou mais. 

Um outro caso a ser analisado é quando há um único dado isolado, sem outro para compará-lo. Exemplo: o dólar está a R$ 3,50, é pouco, é muito ou normal? Notem que não há um outro valor de outro período para ser comparado, embora possamos fazer isso, o que importa é que também podemos usar uma série de dados anteriores, como feito acima, para saber se o dólar subiu, desceu, ou se mantém em um padrão de estabilidade, pois o que importa nesses casos é a tendência de "baixa ou alta".

De certa forma, nossa mente "grafica" (conjugação verbal tão irreal que o corretor ortográfico acusou o erro), mas não dessa forma. O que muita gente faz é comparar dois elementos de diferentes períodos, como no exemplo da inflação, isoladamente. Vamos usar novamente o exemplo da inflação.

Em 1996, havia uma inflação de 30%, e em 2016, a inflação foi de 10% (lembrando que são situações hipotéticas). No gráfico, há três situações que podem ter ocorrido nesse meio tempo, embora existem outras. Na primeira, a inflação subiu e depois desceu até os 10% (linha azul). No segundo, ela desceu até chegar a 10% (linha vermelha). No terceiro, ela desceu muito e em seguida subiu até chegar aos 10% (linha amarela). Muitas pessoas imaginam é que ocorre apenas o segundo caso - só descendo. É uma espécie de raciocínio linear. Como posso explicar...? É como se nossa mente vê as mudanças de uma forma...linear, tanto para cima quanto para baixo. Essa situação é possível, mas não é a única, como imaginamos.

Uma forma de "raciocínio linear" que sofre uma mudança abrupta ocorre com freqüência após uma mudança de governo (deve haver outros exemplos, mas esse é o mais freqüente). Por exemplo: O atual governo reduziu significativamente a miséria que durava séculos. Algo parecido com o primeiro exemplo do texto, com a diferença é que até o governo anterior, nada mudou e depois, de uma hora para outra, tudo muda. como na figura abaixo:

Notem que até o Ano 4 (ano que entrou o novo governo), a pobreza histórica se manteve em um nível elevado, mas "graças ao novo governo", ela foi reduzida drasticamente, como num passe de mágica, e não como um provável declínio que vem ocorrendo ao longo dos anos. O inverso pode ocorrer, quando um elemento tem um abrupto aumento "graças ao novo governo". Esse é a forma de raciocinar de muitos eleitores, tanto do governo quanto de oposição.

A sua atual condição social/financeira está boa ou ruim? Para responder isso, você irá comparar com anos anteriores, com todos os seus altos e baixos. É assim mesmo que você deve formar opinião sobre as demais coisas.

Duas coisas correlacionadas!!!

Quem, em meados do ensino fundamental, nunca viu ou se lembra daqueles sinaizinhos ∪, do ∩, que significam, respectivamente, união e intersecção. A versão mais usada nessa nossa fase adulta é o E e OU. Preste atenção nessas sentenças:

"Preciso de pessoas que dominem o português E matemática"

"Preciso de pessoas que dominem o português OU matemática" 

Qual a diferença entre elas? Na primeira, a pessoa deve dominar as duas disciplinas. No segundo caso, a pessoa pode dominar só a matemática ou só o português. 

Vamos a um probleminha de caso:

70% dos candidatos dominam o português

70% dos candidatos dominam a matemática

Considerando que todos dominam pelo menos português ou matemática, quantos dominam o português e a matemática ao mesmo tempo? Simples: somam-se os percentuais e diminui por 100 (de 100%). Nesse caso, 70(%) + 70(%) - 100(%) = 40%


Ou seja, 40% dominam português e matemática ao mesmo tempo. Os demais, dominam só o português ou só a matemática. Essa foi fácil porque só havia duas possibilidades: matemática ou português. Não havia outra opção, nem mesmo a opção neutra.


Agora, vamos incluir essa opção neutra, usando duas variáveis que aparentemente não tem nada a ver uma com a outra: veganos e carros. A pergunta é: qual o percentual de veganos que tem carros? Aí não temos uma resposta conhecida, mas um número mínimo e máximo. Vejamos:


70% dos entrevistados são veganos (os outros 30% não)
70% dos entrevistados tem carros (os outros 30% não)


Aí faremos dois cálculos. O primeiro, é o mesmo que fizemos acima. O outro, não é um cálculo, mas tão somente identificar o menor percentual apresentado. Como os dois percentuais são iguais (70%), então, o "menor" percentual é 70%. Logo, o percentual de veganos que tem carros varia entre 40% a 70%. 40% não nos diz nada, mas, e se o percentual verdadeiro for 70%? Aparentemente, haveria uma relação entre o veganismo e a posse de um veículo. Qual seria o segredo dos veganos para conseguir um carro? O próprio veganismo ajuda alguém a ter um carro? Ou o veganismo e a propriedade de um carro possuem uma mesma causa? Ou é só coincidência? Por maior que seja essa e outras correlações, não significa necessariamente que há uma relação entre causa e efeito. Afirmações baseadas em correlações sem nenhuma relação de causa e efeito, pode dar origem a superstições. No caso acima, alguém pode acreditar que o veganismo pode ajudar a conseguir um carro, ou que hortências nas casas deixam as filhas solteironas (já ouviram falar nisso?).


Relação causa e efeito, um exemplo: "onde há fumaça, há fogo". Nesse exemplo, o fogo é a causa da fumaça, então, existe uma relação de causa e efeito entre o fogo e a fumaça. Veganos e carros: aparentemente não existe uma relação entre causa e efeito entre eles, como foi explicado acima. Frio e gripe: é sabido que muitos ficam gripados por causa do frio, logo, há uma relação entre causa e efeito entre o frio e a gripe.

Correlação. Exemplos: há uma correlação entre a "fumaça e fogo", pois ambos elementos sempre estão juntos. E correlação entre o filtro solar e o consumo de cerveja? Mesmo não existindo uma relação de causa e efeito entre esses elementos, ambos aparecem nos mesmos dias do ano e nos mesmos lugares (no caso da cerveja, há apenas um aumento do consumo). Isso porque eles são consequências da mesma causa: o calor; de qualquer modo, existe uma correlação alta entre filtro solar e cerveja.

As correlação apresentadas são positivas, ou seja, quanto mais um, mais o outro, mas também existe a correlação negativa: quanto mais um, menos o outro. Um exemplo de correlação negativa: predadores e presas; quanto mais predadores, menos presas, e vice-versa.

As correlações, se já perceberam, é o equivalente à intersecção (∩) que aprendemos no ensino fundamental.

As correlações elevadas podem nos apresentar curiosidades a respeito das idéias e opiniões, mostrando algumas vezes contradições. Em 2015, a Suprema Corte americana legalizou a união homoafetiva para todos os estados americanos. Qual foi a minha surpresa quando vi no Facebook várias e várias pessoas - muitas delas, antiamericanas - trocando suas fotos para homenagear a decisão, como se fosse aqui? Aí me veio a pergunta: qual o percentual de pessoas "homofílicas" E anti-americanas? Um percentual elevado, imagino eu, uma vez que a "homofilia" (um antônimo para homofobia) e anti-americanismo estão ligados ao pensamento da esquerda, e agora, os homofílicos estão comemorando a união homo-afetiva em um país que detestam? Se eu usasse a lógica do Excel, sem dúvida iria ver nisso um aviso de "error" seguido de um número.


Por enquanto, é isso que tenho a falar sobre correlações e relações de causa e efeito.


Façam esse exercício em casa. Escolham duas variáveis/elementos quaisquer, e vejam se há uma correlação, positiva ou negativa, entre eles. Se não sabe por onde começar, darei umas sugestões: pássaros x dias frios; verão x baratas; aumento do salário mínimo x movimento nos bares.